Question

【題目】如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

6

a

b

x

-2

1

…

（1）可求得x=______，第2016個格子中的數(shù)為______；

（2）判斷：前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016？若能，求出m的值，若不可能，請說明理由；

（3）如果x，y為前3格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|x-y|的和可以通過計算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到．若x，y為前20格子中的任意兩個數(shù)，則所有的|a-b|的和為______．

Answer 1

【答案】(1)6,1;(2) 當m=1207時,前個方格中所填整數(shù)之和能為;(3)1456.

【解析】

（1）根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出x的值，再根據(jù)第9個數(shù)是1可得b=1，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再用2016除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解；

（2）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算．

（3）由于是三個數(shù)重復出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復多次計算出結果.

（1）），；

（2）判斷：前個方格中所填整數(shù)之和能為.

∵

當為的整數(shù)倍時，時，；

當被除余1時時，；

③當被除余2時時，；

當時，

∴當時 ，前個方格中所填整數(shù)之和能為.

（3））|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|

=8+8+3+3+5+5

=32

由于是三個數(shù)重復出現(xiàn)，那么前20個格子中，這三個數(shù)中，6和-2出現(xiàn)了七次， 1出現(xiàn)了6次．故代入式子可得：|6+2|×7+|-2-6|×7）×7+（|-2-1|×6+|1+2|×6）×7+（|6-1|×6+|1-6|×6）×7=1456