一個(gè)三角形紙板,三邊長(zhǎng)分別為10cm,10cm,12cm,在這個(gè)紙板上剪出一個(gè)面積最大的正方形,則此正方形的邊長(zhǎng)為
 
cm.
考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值
專題:
分析:根據(jù)題意畫出圖形,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,由△BEG∽△BDA即可得出結(jié)論.
解答:解:如圖所示,△ABC中AB=10cm,AC=10cm,BC=12cm,
AD為△ABC的高,
∵AD⊥BC,
∴BD=
1
2
BC=6cm,
∴AD=
AB2-BD2
=
102-62
=8cm,
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則GE=xcm,DE=
1
2
xcm,
BE=6-
1
2
xcm,
∵GE⊥BC,AD⊥BC,
∴△BEG∽△BDA,
GE
AD
=
BE
BD
,
x
8
=
6-
1
2
x
6
,解得x=4.8cm.
故答案為:4.8cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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①當(dāng)t為何值時(shí),DP⊥AC?
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cm2

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x
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=
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x
的解為x=
 

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