Question

一個三角形紙板，三邊長分別為10cm，10cm，12cm，在這個紙板上剪出一個面積最大的正方形，則此正方形的邊長為

 

cm．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)等腰三角形的性質求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，設正方形的邊長為x，由△BEG∽△BDA即可得出結論．

解答：解：如圖所示，△ABC中AB=10cm，AC=10cm，BC=12cm，
AD為△ABC的高，
∵AD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=6cm，
∴AD=

AB2-BD2

=

102-62

=8cm，
設正方形的邊長為x，則GE=xcm，DE=

1

2

xcm，
BE=6-

1

2

xcm，
∵GE⊥BC，AD⊥BC，
∴△BEG∽△BDA，
∴

GE

AD

=

BE

BD

，

x

8

=

6- 1 2 x

6

，解得x=4.8cm．
故答案為：4.8cm．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．