Question

如圖，AD平分∠BAC，EF⊥AD，垂足為P，EF的延長線與BC的延長線相交于G．求證：∠G=

1

2

（∠ACB-∠B）．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理證出∠AEF=∠AFE=∠CFG，由三角形的外角性質(zhì)得到∠AEF=∠B+∠G，∠GFC=∠ACB-∠G，代入即可得出答案．

解答：證明：如圖：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，
∠AFE=180°-∠2-∠APF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠CFG=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE=∠CFG，
∵∠AEF=∠B+∠G，∠GFC=∠ACB-∠G，
∴∠B+∠G=∠ACB-∠G，
即：∠G=

1

2

（∠ACB-∠B）．

點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點，綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．