Question

已知一次函數(shù)y=-

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x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B．梯形AOBC的邊AC=5．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如果點A、C在一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象上，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)梯形的對邊平行，分為AC∥OB，BC∥OA兩種情況，畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解；
（2）根據(jù)（1）中所求C點坐標(biāo)，一次函數(shù)y=kx+b中k＜0的條件，確定C的坐標(biāo)，求一次函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-

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x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，
∴A（8，0），B（0，4）．
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，
當(dāng)AC∥OB時（如圖1），點C的坐標(biāo)為（8，5），
當(dāng)BC∥OA時（如圖2），設(shè)點C（x，4）．
∵AC=5，
∴（x-8）²+（4-0）²=5²，
∴x₁=5，x₂=11，
這時點C的坐標(biāo)為（5，4）或（11，4），
∴點C的坐標(biāo)為（8，5）或（5，4）或（11，4）；


（2）∵點A、C在一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象上，
∴點（8，5）與（11，4）都不符合題意，只有當(dāng)C為（5，4）時，k＜0，
∴

0=8k+b 4=5k+b

，
∴

k=- 4 3 b= 32 3 .

，
∴這個一次函數(shù)的解析式為y=-

4

3

x+

32

3

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．根據(jù)組成梯形的字母順序，梯形的底邊，分類求C點坐標(biāo)，再求一次函數(shù)解析式．