Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形BEFD為菱形，且C、E、F在一條直線上．求∠EBC的大�。�

Answer 1

解：連接AC，作EG⊥BD交BD于G，
∵正方形ABCD，
∴∠CBD=45°，AC⊥BD，AC=BD=2CO，
又∵EG⊥BD，
∴EG∥OC，∠2=90°，
∴GE=OC，
在正方形ABCD中，AC=BD，
在菱形BEFD中，BD=BE，
∴BE=2EG，
∴在Rt△BEG中，∠1=30°，
∴∠EBC=∠CBD-∠1=45°-30°=15°．
分析：連接AC，作EG⊥BD交BD于G，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠CBD=45°，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=BD=2CO，再根據(jù)兩平行線間的距離相等以及菱形的四條邊都相等求出BE=2GE，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠1=30°，然后根據(jù)∠EBC=∠CBD-∠1代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及平行線間的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．