Question

如圖，將邊長為6cm的正六邊形紙板的六個(gè)角各剪切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋直六棱柱紙盒，使側(cè)面積等于底面積，被剪去的六個(gè)四邊形的面積和為

 

cm²．（結(jié)果精確到0.1cm²）

Answer 1

分析：根據(jù)題意易得∠CAB=30度，設(shè)BC=x，則AB=

3

x，然后表示出BD=6-2x，再根據(jù)底面是邊長為BD的正六邊形，側(cè)面是長為BD，寬為AB的六個(gè)矩形，利用面積相等列出方程求出x的值再結(jié)合圖形求解即可．

解答：解：設(shè)BC=x，則AB=

3

x，BD=6-2x，
所以側(cè)面積為：6×（6-2x）×

3

x，
底面積為：6×

1

2

×（6-2x）×

3

2

（6-2x）=

3 3

2

（6-2x）²，
∵側(cè)面積等于底面積，
∴6×（6-2x）×

3

x=

3 3

2

（6-2x）²，
整理得，6-2x=4，
解得x=1，
∴被剪去的六個(gè)四邊形的面積和為：6×

1

2

AB•BC×2，
=6×

1

2

×

3

×1×2，
=6

3

≈10.4cm²．
故答案為：10.4．

點(diǎn)評：本題主要考查了正六邊形的面積的計(jì)算方法，一般是轉(zhuǎn)化為正三角形的面積的計(jì)算．