Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

，其中x=

3

sin45°•cot60°．

Answer 1

分析：主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡(jiǎn)．要注意運(yùn)算順序，有括號(hào)先做括號(hào)里的，把“1”看作分母為“1”通分．

解答：解：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

=

2x+1

x+1

÷

1-4x2

1-x2

•

1

x-1

=

2x+1

x+1

•

(1+x)(1-x)

(1+2x)(1-2x)

•

1

x-1

=

1

2x-1

，
∵x=

3

sin45°•cot60°=

3

×

2

2

×

3

3

=

2

2

，
∴原式

1

2× 2 2 -1

=

1

2 -1

=

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題所考查的內(nèi)容“分式的運(yùn)算”是數(shù)與式的核心內(nèi)容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運(yùn)算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要合理尋求簡(jiǎn)單運(yùn)算途徑的能力及分式運(yùn)算．這是個(gè)分式混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先乘除后加減，加減法時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．