甲乙兩輛貨車分別從M、N兩地出發(fā)，沿同一條公路相向而行，當(dāng)?shù)竭_(dá)對(duì)方的出發(fā)地后立即裝卸貨物，5分鐘后再按原路以原速度返回各自的出發(fā)地，已知M、N兩地相距100千米，甲車比乙車早5分鐘出發(fā)，甲車出發(fā)10分鐘時(shí)兩車都行駛了10千米，圖表示甲乙兩車離各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象．
（1）甲車從M地出發(fā)后，經(jīng)過多長時(shí)間甲乙兩車第一次相遇？
（2）乙車從M地出發(fā)后，經(jīng)過多長時(shí)間甲乙兩車與各自出發(fā)地的距離相等？
（1）設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1
∴將（5，0）和（10，10）代入得：
5k1+b1=0
10k1+b1=10

解得：
k1=2
b1=-10

∴直線AB解析式為y=2x-10
設(shè)直線OE的解析式為y=k2x，將（10，10）代入得：10k2=10
∴k2=1
即直線OE的解析式為y=x，
當(dāng)兩車第一次相遇時(shí)，（2x-10）+x=100
∴x=
110
3

答：甲車從M地出發(fā)后，經(jīng)過
110
3
分鐘甲、乙兩車第一次相遇；

（2）由題意得100=2xB-10
∴xB=55
∴xC=xB+5=60
由題可知xD-xC=xB-5
即xD=110，
設(shè)直線CD的解析式為y=k3x+b3
∴
60k3+b3=100
110k3+b3=0

∴
k3=-2
b3=220

∴直線CD的解析式為y=-2x+220
∴
y=x
y=-2x+220

∴
x=
220
3
y=
220
3

∴
220
3
-60=
40
3

答：乙車從M地出發(fā)后，又經(jīng)過
40
3
分鐘，甲、乙兩車與各自出發(fā)地的距離相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=
4
3
x與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，直線l2交y軸于點(diǎn)B，且|OA|=
1
2
|OB|．
（1）試求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將直線l1沿著x軸向左平移3個(gè)單位，交y軸于點(diǎn)C，交直線l2于點(diǎn)D．試求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某早餐店每天的利潤y（元）與售出的早餐x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)每天售出的早餐超過150份時(shí)，需要增加一名工人．
（1）該店每天至少要售出______份早餐才不虧本；
（2）求出150＜x≤300時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？
（4）該店每出售一份早餐，盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，若tan∠OAD=
4
3
，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點(diǎn)Q、P分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的速度為每秒
5
個(gè)單位長度，P點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請(qǐng)直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過P點(diǎn)作PQ的垂線交直線CD于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否在平面內(nèi)有一點(diǎn)N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時(shí)間為x（h），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖12所示：
（1）根據(jù)圖象，求出y1y2，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若設(shè)兩車間的距離為（km），請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
3
3
x+2與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B．將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°），可得△COD．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在直線AB上時(shí)，直線CD與OA相交于點(diǎn)E，△COD和△AOB的重疊部分為△ODE（圖①）．求證：△ODE∽△ABO；
（3）除了（2）中的情況外，是否還存在△COD和△AOB的重疊部分與△AOB相似，若存在，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)α=30°時(shí)（圖②），CD與OA，AB分別相交于點(diǎn)P，M，OD與AB相交于點(diǎn)N，試求△COD與△AOB的重疊部分（即四邊形OPMN）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定質(zhì)量，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？
（3）某旅客所買的行李票的費(fèi)用為4～15元，求他所帶行李的質(zhì)量范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（6，3），連結(jié)AB．如果點(diǎn)P在直線y=x+1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離大于或等于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)C（
5
2
，
7
2
）是否是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”，并說明理由；
（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明同學(xué)受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和完全相同的若干個(gè)小球進(jìn)行了如下操作（量桶是圓柱體，高為49cm，桶內(nèi)水高30cm（如圖1））：若將三個(gè)小球放入量桶中，水高如圖2所示．
解答下列問題：
（1）若只放入一個(gè)小球，量桶中水面將升高_(dá)_____cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）要使量桶有水溢出，問至少要放入幾個(gè)小球（如圖3）？

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同步練習(xí)冊(cè)答案