Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象交于y軸的負半軸，與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且0＜x₁＜1，下面結論：①abc＜0；②4a-2b+c=0；③2a-b＞0；④2a+c＜0，其中正確的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，由拋物線開口向上得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點坐標得到-1＜-＜0，由拋物線交于y軸的負半軸得到c＜0，則abc＜0；把（-2，0）代入拋物線解析式可得到4a-2b+c=0；利用-1＜-＜0和a＞0得到2a-b＞0；由于x=1時y＞0，則a+b+c＞0，再由4a-2b+c=0得b=，然后代入整理可得到2a+c＞0．
解答：如圖，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且0＜x₁＜1，
∴拋物線的對稱軸在y軸的左側，且-1＜-＜0，
∴b＞0，
而拋物線交于y軸的負半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=-2時y=0，
∴4a-2b+c=0，所以②正確；
∵-1＜-＜0，而a＞0，
∴-2a＜-b，即2a-b＞0，所以③正確；
∵x=1時y＞0，
∴a+b+c＞0，
由4a-2b+c=0得b=，
∴a++c＞0，
∴2a+c＞0，所以④正確．
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒交點．