Question

12．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，連接其對邊中點，得到四個矩形，順次連接AF、FG、AE三邊的中點，得到三角形①；連接矩形GMCH對邊的中點，又得到四個矩形，順次連接GQ、QP、GN三邊的中點，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，則三角形的面積為$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式求出三角形①、②、③的面積，得出規(guī)律寫出第n個三角形的面積．

解答 解：∵矩形ABCD的長AD=4，寬AB=2，
∴AF=2，AE=1，
則S_三角形①=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
S_三角形②=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$；
S_三角形③=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{{2}^{5}}$；
…
∴S_三角形n=$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$，
故答案為：$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$．

點評 本題考查的是矩形的性質(zhì)，掌握三角形的面積公式、通過計算找出規(guī)律是解題的關鍵．