Question

一樣本的各數(shù)據(jù)都減少4，則新數(shù)據(jù)的（　　）

• A、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都不變
• B、平均數(shù)減少4，標(biāo)準(zhǔn)差減少2
• C、平均數(shù)減少4，標(biāo)準(zhǔn)差不變
• D、平均數(shù)減少4，方差減少2

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷．各數(shù)據(jù)都減少4，只改變平均數(shù)，數(shù)據(jù)的方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差也不變．

解答：解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
各數(shù)據(jù)都減少4后的平均數(shù)

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-4）+x₂+（-4）+…+x_n+（-4）]
=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）+4n]
=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-4=

.

x

-4
即數(shù)據(jù)變化后平均數(shù)減少4而變化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

+4）²+（x₂-4-

.

x

+4）²+…+（x_n-4-+4

.

x

）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
即方差不變．而標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，方差沒(méi)有變，
所以標(biāo)準(zhǔn)差也不變．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：記住一組數(shù)據(jù)都增加或減小同一個(gè)數(shù)后，數(shù)據(jù)的平均數(shù)也要增加或減少相同的數(shù)，但方差和標(biāo)準(zhǔn)差不變．