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如圖，在等腰梯形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別為BM、CM的中點。          

（1）求證：△ABM≌△CDM；

（2）判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形；

‚當等腰梯形ABCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數量關系時，四邊形MENF是正方形？（直接寫出結論，不需要證明）．


（1）∵ABCD為等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D，

又∵M為AD的中點，

∴MA=MD．

∴△AMB≌△DMC，             3分

（2）判斷四邊形MENF為菱形；                        1分

由（1）得△AMB≌△DMC，

∴BM=CM；

又∵E、F、N分別為BM、CM、BC中點，

∴MC=2MF=2NE，BM=2ME=2NF，（或MF∥NE，ME∥NF；）

∴EM=NF=MF=NE；                                         4

∴四邊形MENF為菱形．

（說明：第（2）問判斷四邊形MENF僅為平行四邊形，并正確證明的只給（2分）．）

‚當BC=2h或BC=2MN時，MENF為正方形．（2分）


練習冊系列答案
相關習題

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由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數最少是（　�。�

　

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

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科目：初中數學 來源： 題型：


計算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．

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下列命題中 ①對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形；②若，那么sinɑ＞cosɑ③一正多邊形的一個外角是45°，則此圖形是正八邊形；④若式子有意義，則x＞1；⑤在反比例函數中，若x＞0 時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是k＞2；其中假命題有（  ）

A．1個         B．2個           C．3個         D．4個

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在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標                           

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下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(　　)

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函數y=x2+bx+c與y=kx的圖象如圖所示，有以下結論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③2b+c＜﹣2；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣k）x+c＜0．其中正確的是（　�。靖鶕�2013年德州中考改編】

A①④         B②③              C③④              D①②

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在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬實驗來驗證。

①取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數與總次數的比值。

②把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，轉動轉盤，

計算指針落在奇數區(qū)域的次數與總次數的比值。

③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐(如右圖)，從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值。上面的實驗中，合理的有(     )

A．0個       B．1個        C．2個       D．3個

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某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

（1）當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；

（2）設MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數； 

（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

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