Question

已知：M=2008×2009×2010，N=2007×2009×2011，則M、N的大小關系是________．

Answer 1

M＞N
分析：把M中的2008變形為2009-1，2010變形為2009+1，然后第一、三項結合，利用平方差公式化簡，再利用乘法分配律化簡后得到結果，N中的2007變形為2009-2，2011變形為2009+2，然后第一、三項結合，利用平方差公式化簡，再利用乘法分配律化簡后得到結果，然后利用作差法列出M-N，把M與N化簡的結果代入，去括號合并后得到差大于0，進而得到M大于N．
解答：∵M=2008×2009×2010
=（2009-1）×2009×（2009+1）
=（2009²-1）×2009
=2009³-2009，
N=2007×2009×2011
=（2009-2）×2009×（2009+2）
=（2009²-4）×2009
=2009³-4×2009，
∴M-N=（2009³-2009）-（2009³-4×2009）
=2009³-2009-2009³+4×2009
=3×2009=6027＞0，
則M＞N．
故答案為：M＞N．
點評：此題考查了整式的混合運算，以及化簡求值，整式的加減運算關鍵是合并同類項，合并同類項的關鍵是找同類項；整式的乘除運算關鍵是掌握單項式乘以多項式，多項式乘以多項式的法則，有時可以利用平方差公式及完全平方公式來簡化運算．本題就是利用平方差公式變形的，同時比較大小的方法為作差法，注意此方法的運用．