精英家教網如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，O是正方形的中心，⊙O的半徑為2．沿EF折疊紙片，使點A落在⊙O上的A1處，且EA1所在直線與⊙O只有一個公共點A1，延長FA1交CD邊于點G，則A1G的長是（　�。�
A、
19
3
B、6
C、
17
3
D、
20
3
分析：根據(jù)翻折變換得到EA1是⊙0的切線，然后利用切線的性質，有FG⊥EA1，因為點O是正方形的中心，所以AF=CG，再過點G作AB的垂線交AB于H，在△FGH中用勾股定理計算求出線段AF的長，然后得到A1G的長．
解答：精英家教網解：如圖：過點G作GH⊥AB于點H，
∵∠A=90°，∴∠EA1F=90°，
∵EA1所在的直線與⊙0只有一個公共點，
∴EA1是⊙0的切線，
∵點O是正方形ABCD的中心，
∴AF=CG
設AF=a，則FA1=a，CG=a，
在直角△FGH中，
FH=8-2a，HG=8，F(xiàn)G=4+2a，
∴（4+2a）2=（8-2a）2+82，
解得：a=
7
3

∴A1G=4+a=
19
3
．
故選A．
點評：本題考查的是切線的性質，利用翻折原理得到直線EA1是圓的切線，然后利用切線的性質和正方形的性質，通過作輔助線得到直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求出線段的長．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P精英家教網與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△EDP周長的比是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使E A′恰好與⊙0相切于點A′（△EFA′與⊙0除切點外無重疊部分），延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長是
19
3
19
3
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精英家教網如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與⊙O相切于點A′（△EFA′與⊙O除切點外無重疊部分），延長FA′交CD邊于點G，求A′G的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使E A′恰好與⊙O相切于點A′，延長F A′交CD邊于點G，則A′G的長是
 
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