如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象過x軸上點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的周長(zhǎng)．

解：（1）將A（1，0）代入y=x2+bx+3得：0=1+b+3，
解得：b=-4，
則二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3；
（2）對(duì)于二次函數(shù)y=x2-4x+3，
∵令y=0，得到x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=3，x2=1，
∴B（3，0）；
（3）∵對(duì)于二次函數(shù)y=x2-4x+3，
令x=0時(shí)，得到y(tǒng)=3，
∴C（0，3），即OC=3，
又A（1，0），即OA=1，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：AC==，
在Rt△BOC中，OC=OB=3，
根據(jù)勾股定理得：BC=3，
又AB=OB-OA=3-1=2，
則C△ABC=AB+BC+AC=2+3+．
分析：（1）將A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出b的值，即可確定出二次函數(shù)的解析式；
（2）對(duì)于（1）求出的二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（1）求出的二次函數(shù)解析式，令x=0求出對(duì)應(yīng)y的值，確定出C的坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)，再由A的坐標(biāo)得出OA的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由OB-OA求出AB的長(zhǎng)，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，將三邊相加即可求出三角形ABC的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（
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，
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），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．
（1）求b的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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