【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).過(guò)原點(diǎn)O作直線l,使它經(jīng)過(guò)第一、三象限,直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,我們把這個(gè)操作過(guò)程記為FZ[θ,a].
(1)若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則這個(gè)操作過(guò)程為FZ[ , ];
(2)若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)(如圖2),求θ;
(3)經(jīng)過(guò)FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上,求出a的值;若點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部,直接寫出a的取值范圍;
(4)經(jīng)過(guò)FZ[θ,a]操作后,作直線CD交x軸于點(diǎn)G,交直線AB于點(diǎn)H,使得△ODG與△GAH是一對(duì)相似的等腰三角形,直接寫出FZ[θ,a].
【答案】
(1)45°;3
(2)
解:如答圖1所示,連接CD并延長(zhǎng),交x軸于點(diǎn)F.
在△BCD與△AFD中,
∴△BCD≌△AFD(ASA).
∴CD=FD,即點(diǎn)D為Rt△COF斜邊CF的中點(diǎn),
∴OD= CF=CD.
又由折疊可知,OD=OC,
∴OD=OC=CD,
∴△OCD為等邊三角形,∠COD=60°,
∴θ= ∠COD=30°
(3)
解:經(jīng)過(guò)FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,則點(diǎn)D落在x軸上,AB⊥直線l,
如答圖2所示:
若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上,
由折疊可知,OD=OC=3,DE=BC=2.
∵AB⊥直線l,θ=45°,
∴△ADE為等腰直角三角形,
∴AD=DE=2,
∴OA=OD+AD=3+2=5,
∴a=5;
由答圖2可知,當(dāng)0<a<5時(shí),點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部
(4)
解:滿足條件的圖形有兩種,如答圖3、答圖4所示
FZ[30°,2+ ],F(xiàn)Z[60°,2+ ].
【解析】(1)若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,由折疊性質(zhì)可知,OA=OC=3,θ= ∠AOC=45°,
∴FZ[45°,3].
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【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 若|a|=﹣a,則 a 一 定是負(fù)數(shù)
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C. 若 AP=BP,則點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn)
D. 若∠AOC=∠AOB,則射線 OC 是∠AOB 的平分線
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【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:|﹣2|+2cos60°﹣( )0;
(2)解不等式: ﹣x>1,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
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【題目】國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定,空氣質(zhì)量分為5級(jí).當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0﹣50時(shí)為1級(jí),質(zhì)量為優(yōu);51﹣100時(shí)為2級(jí),質(zhì)量為良;101﹣200時(shí)為3級(jí),輕度污染;201﹣300時(shí)為4級(jí),中度污染;300以上時(shí)為5級(jí),重度污染.某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,并整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為°;
(4)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng),根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開(kāi)展戶外活動(dòng).(2015年共365天)
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【題目】如圖,是由一些棱長(zhǎng)都為1的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.
(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖并用陰影表示出來(lái);
(2)該幾何體的表面積(含下底面)為 ;
(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加 個(gè)小正方體.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
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