Question

4．如圖，一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2．
（1）求：反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）求：△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入一次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（2，0），則△AOM和△BOM的底邊長為2，兩三角形的高分別為|y₁|和|y₂|，從而可求得其面積．

解答 解：（1）在y=-x+2中
當(dāng)x=-2時(shí)，y=4，
∴A（-2，4）
把x=-2，y=4代入 y=$\frac{k}{x}$中，
得k=-8，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{8}{x}$；
（2）由-$\frac{8}{x}$=-x+2可得x²-2x-8=0，
解得：x₁=4，x₂=-2，
當(dāng)x=4時(shí)，y=-4+2=-2，
∴B（4，-2），
在y=-x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴M（2，0），
S_△ABO=S_△AOM+S_△BOM=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是要把△AOB分割為兩個(gè)小三角形，進(jìn)而再求解，同時(shí)本題數(shù)據(jù)比較多，同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要細(xì)心．