已知:如圖,在直角梯形ABCD中,BCAD ,BCAB,AB=8,BC=6.動(dòng)點(diǎn)EF分別在邊BCAD上,且AF=2EC.線段EFAC相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)GGHAD,交CD于點(diǎn)H,射線EHAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交于點(diǎn),設(shè)EC=x

(1)求證:;

(2)當(dāng)時(shí),用含的代數(shù)式表達(dá)的長(zhǎng);

(3)在(2)題條件下,若以為半徑的與以為半徑的相切,求的值.

解:(1)∵BCAD,∴,,

,,

,∴.

(2)∵AB=8,BC=6,∴,

BCAB,,∴

EC=x,∴,∴

AF=2EC,由(1)知,∴,∴,

,∴,

,∴.

(3)∵,設(shè),∴,

 ,

當(dāng)相外切時(shí),;

,解,得

,即,

,得,與已知不符,∴(舍);

當(dāng)相內(nèi)切時(shí),,

,無(wú)解;

,

解,得,,∵,∴.

綜上所述,滿足條件的的值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 題型:解答題

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 題型:解答題

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

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(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

 

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