Question

對于二次函數y=x²-4x+a，下列說法：
（1）當x＜1時，y隨x的增大而減��；
（2）若圖象與x軸有交點，那么a≤4；
（3）當a=3時，函數y=x²-4x+a中使得y＞0的x的取值范圍是1＜x＜3；
（4）若x=2013時，y=b，則x=-2009時，y=b．
其中你認為正確的說法是

 

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考點：二次函數的性質

專題：

分析：根據二次函數的性質對各小題進行逐一分析即可．

解答：解：（1）∵二次函數y=x²-4x+a中二次項系數=1＞，
∴拋物線開口向上，
∵對稱軸x=-

-4

2

=2，
∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；
（2）∵圖象與x軸有交點，
∴△=16-4a≥0，解得a≤4，故本小題正確；
（3）∵當a=3時，原拋物線可化為y=x²-4x+3，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），
∵拋物線開口向下，
∴使得y＜0的x的取值范圍是1＜x＜3，故本小題錯誤；
（4）∵拋物線的對稱軸是x=2，
∴若x=2013時，y=b，則x=-2009時，y=b，故本小題正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的對稱軸、與x軸的交點坐標及二次函數的增減性是解答此題的關鍵．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：

分析：根據二次函數的性質對各小題進行逐一分析即可．

解答：解：（1）∵二次函數y=x²-4x+a中二次項系數=1＞，
∴拋物線開口向上，
∵對稱軸x=-

-4

2

=2，
∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；
（2）∵圖象與x軸有交點，
∴△=16-4a≥0，解得a≤4，故本小題正確；
（3）∵當a=3時，原拋物線可化為y=x²-4x+3，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），
∵拋物線開口向下，
∴使得y＜0的x的取值范圍是1＜x＜3，故本小題錯誤；
（4）∵拋物線的對稱軸是x=2，
∴若x=2013時，y=b，則x=-2009時，y=b，故本小題正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的對稱軸、與x軸的交點坐標及二次函數的增減性是解答此題的關鍵．