如圖，過(guò)△ABC內(nèi)一點(diǎn)M做各邊的平行線與各邊分別交于D，E，F(xiàn)，G，L，N各點(diǎn)．求證：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=2．

證明：根據(jù)題意，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴=；
∵△BFG∽△BAC
∴=；
∵AFML是平行四邊形，
∴LM=AF；同理，MN=BD；
則=，∴++===2．
分析：若將所求的等式左邊進(jìn)行通分，解起來(lái)會(huì)非常麻煩，所以要通過(guò)相似三角形得出的對(duì)應(yīng)成比例相等來(lái)求證；根據(jù)△ADE∽△ABC、△BFG∽△BAC得出的對(duì)應(yīng)成比例線段，用分母為AB的式子替換掉、，然后再通過(guò)這些線段和AB的關(guān)系來(lái)證明所求的結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長(zhǎng)是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問(wèn)題：
如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=
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S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•豐南區(qū)一模）閱讀材料：如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問(wèn)題：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內(nèi)拋物線上求一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀材料：如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=數(shù)學(xué)公式ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問(wèn)題：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內(nèi)求一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問(wèn)題：

如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交軸于點(diǎn)A（3，0），交軸于點(diǎn)B．

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及；

（3）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年河北省唐山市豐南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問(wèn)題：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內(nèi)求一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB．

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