Question

如圖：在△ABC中AB=AC，在△BCE中BA平分∠CBE，且BC=2BE．求證：BE⊥AE．

Answer 1

分析：在BC上截取BE=BF，連接AF，求出CF=BF，根據(jù)三線合一定理求出AF⊥BC，根據(jù)SAS證△FBA≌△EBA，推出∠BEA=∠BFA即可．

解答：證明：
在BC上截取BE=BF，連接AF，
∵BC=2BE，
∴BC=2BF，
∴CF=BF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∴∠BFA=90°，
∵BA平分∠CBE，
∴∠FBA=∠EBA，
∵在△FBA和△EBA中

FB=BE ∠FBA=∠EBA AB=AB

，
∴△FBA≌△EBA（SAS），
∴∠BEA=∠BFA=90°，
∴BE⊥AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是正確作輔助線．