Question

已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作于點E．

（1）請說明DE是⊙O的切線；

（2）若，AB＝8，求DE的長．

Answer 1

解:(1)解法一：

連接OD，則OD=OB.

       ∴，

       ∵AB=AC，∴.   

∴，∴OD//AC 

∴.  

∴DE是⊙O的切線.        

解法二：

連接OD，AD.

∵AB是⊙O的直徑，∴.

又∵AB=AC，∴BD=CD.     

∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位線.

∴OD//AC，∴.

∴DE是⊙O的切線.         

（2）連接AD（對應(yīng)（1）的解法一）

  ∵AB是⊙O的直徑，∴.  

  ∴.  

  又∵AB=AC，∴CD=BD=，.

     ∴   

解法二：

連接AD.

AB是⊙O的直徑，∴.      

∴.             …

又∵OA=OD，∴.

∴. 

∴.

…………………………11分

 解法三：

連接AD.

AB是⊙O的直徑，∴.         …

又∵.

∴⊿ADB∽⊿AED.

∴.                     

而. 

∴.