Question

【題目】2019年12月17日，國產(chǎn)航母山東艦正式交付中國海軍，中國海軍建設邁上了一個新臺階．如圖，在一次訓練中，筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=（12＋4）海里，山東艦在點P處，從A測得山東艦在北偏西60°的方向，從B測得山東艦在北偏東45°的方向．

（1）求B、P兩點之間的距離；（結果有根號的保留根號）

（2）山東艦從點P處沿射線AP的方向航行，航行30分鐘后到達點C處，此時，從B測得山東艦在北偏西15°的方向.在這次訓練中，山東艦的航行速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）4海里；（2）航行速度為24海里/時

【解析】

（1）過P作PH⊥AB，垂足為H，設PH=x，利用解直角三角形求出PH的長度，然后即可求出BP的長度；

（2）過P作PＭ⊥BC于M，由解直角三角形求出PC的長度，然后即可求出速度．

解：（1）過P作PH⊥AB，垂足為H，設PH=x，

在Rt△BPH中，∠PBH=45°，

則BH=x，PB=；

在Rt△APH中，∠PAB=30°，=tan30°，

則AH=x；

∴AB=x＋x=12＋4，

解得：x=4，

∴BP==4（海里）．

（2）過P作PM⊥BC于M，

在Rt△BPM中，∠PBC=60°，則BM=2，PM=；

在Rt△PMC中，∠CPM=45°，=cos45°，則PC=12．

航行速度為12÷0.5=24（海里/時）．

答：BP=4海里，航行速度為24海里/時．