Question

1．如圖，l_A l_B分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．
（1）B出發(fā)時與A相距10千米．
（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時間是1小時．
（3）B出發(fā)后3小時與A相遇．
（4）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出計算過程）
（5）請通過計算說明：若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，何時與A相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接看出B出發(fā)時與A相距的路程；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理所用的時間；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到B出發(fā)后多長時間與A相遇；
（4）根據(jù)直線l_A經(jīng)過點(diǎn)（0，10），（3，25）可以求得它的解析式；
（5）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得l_B的解析式與直線l_A聯(lián)立方程組即可求得相遇的時間．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，B出發(fā)時與A相距10千米，
故答案為：10；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時間是1.5-0.5=1小時，
故答案為：1；
（3）根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時時與A相遇；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線l_A經(jīng)過點(diǎn)（0，10），（3，25）．
設(shè)直線l_A的解析式為：S=kt+b，則$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{3k+b=25}\end{array}\right.$
解得，k=5，b=10
即A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式是：S=5t+10；
（5）設(shè)直線l_B的解析式為：S=kt，
∵點(diǎn)（0.5，7.5）在直線l_B上，
∴7.5=k×0.5
得k=15
∴S=15t．
∴$\left\{\begin{array}{l}{S=5t+10}\\{S=15t}\end{array}\right.$
解得S=15，t=1．
故若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，1小時時與A相遇．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解體的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想對圖象進(jìn)行分析，找出所求問題需要的條件．