Question

14．如圖，在△ABC中，∠A=67°，D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)F在AB上，連接DF，恰有DF=DE，連接CF交BE于點(diǎn)G，則∠EGF的度數(shù)為（　�。�

• A． 67°
• B． 100°
• C． 113°
• D． 120°

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=$\frac{1}{2}$BC，根據(jù)題意得到DF=$\frac{1}{2}$BC，得到∠BFC=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算即可．

解答 解：∵D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，又DF=DE，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠BFC=90°，又∠BEC=90°，
∴∠EGF=360°-90°-90°-67°=113°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和四邊形內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．