Question

如圖，AB是⊙O的直徑，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，MN=8，求BF-AE的值．

Answer 1

解：連接EO，并延長交BF于W，過O作OQ⊥MN于Q，
∵AE⊥MN，BF⊥MN，
∴AE∥OQ∥BF，
∵AO=OB，
∴EO=OW，EQ=QF，
∵AE∥BF，
∴△AEO∽△BWO，
∴=，
∵AO=BO，
∴AE=BW，
∴BF-AE=BF-BW=FW，
∵OQ⊥MN，OQ過O，
∴MQ=NQ=MN=4，
∵直徑AB=10，
∴OM=5，
在Rt△MQO中，由勾股定理得：OQ=3，
∵EQ=QF，EO=OW，
∴WF=2OQ=6，
即BF-AE=6．
分析：連接EO，并延長交BF于W，過O作OQ⊥MN于Q，求出OQ，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出EQ=FQ，EO=OW，AE=BW，求出WF=2OQ=6，即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OQ的長和得出FW=2OQ，BF-AE=WF．