【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線(xiàn)上的兩點(diǎn)．若AE= ，∠EAF=135°，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

【答案】C

【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，

∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，

在Rt△AEO中，EO=,∴DE= ，故A錯(cuò)誤；

∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，

∴△ABF∽△EDA，∴ ，∴ ，∴BF=，

在Rt△AOF中，AF= ，故C正確；

tan∠AFO= ，故B錯(cuò)誤；

∴S四邊形AECF=ACEF=××= ，故D錯(cuò)誤；

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)為　 　；

（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB的和為6個(gè)單位長(zhǎng)度？若存在，請(qǐng)求出PA的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

（4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接回答：幾分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線(xiàn)段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn).

（1）已知點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=4求BN的長(zhǎng)；

（2）已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫(huà)一點(diǎn)D，使C，D是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫(huà)出一種情形即可）；

（3）如圖3，正方形ABCD中，M，N分別在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分別交BD于E，F(xiàn).

求證：①E、F是線(xiàn)段BD的勾股分割點(diǎn)；

②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線(xiàn)EF分別交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線(xiàn)L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線(xiàn)l都經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)在直線(xiàn)l上，則稱(chēng)次拋物線(xiàn)L與直線(xiàn)l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)L的“路線(xiàn)”，拋物線(xiàn)L叫做直線(xiàn)l的“帶線(xiàn)”．

（1）若“路線(xiàn)”l的表達(dá)式為y=2x﹣4，它的“帶線(xiàn)”L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，求“帶線(xiàn)”L的表達(dá)式；

（2）如果拋物線(xiàn)y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線(xiàn)y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；

（3）設(shè)（2）中的“帶線(xiàn)”L與它的“路線(xiàn)”l在y軸上的交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)P為“帶線(xiàn)”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線(xiàn)”l相切于點(diǎn)A時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式的值：

（1）（+）﹣

（2）（﹣3）2﹣|﹣|+﹣

（3）x2﹣121=0；

（4）（x﹣5）3+8=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈1000臺(tái)，這兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

售價(jià)（元/臺(tái)）

甲種

45

55

乙種

60

80

（1）如果超市的進(jìn)貨款為54000元，那么可計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈各多少臺(tái)？

（2）為確保乙種型號(hào)的臺(tái)燈銷(xiāo)售更快，超市決定對(duì)乙種型號(hào)的臺(tái)燈打折銷(xiāo)售，且保證乙種型號(hào)臺(tái)燈的利潤(rùn)率為，問(wèn)乙種型號(hào)臺(tái)燈需打幾折？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC的平分線(xiàn)與AC相交于點(diǎn)D，與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)相交于點(diǎn)E．

（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；

（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；

（3）若AB=8，AD=6，求BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)．

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