【題目】如圖,△ABC中,∠C=90,∠ABC=2∠A,點(diǎn)O在AC上,OA=OB,以O為圓心,OC為半徑作圓.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若BC=3,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析;(2)-π.
【解析】
(1)、作OD⊥AB,垂足為D,根據(jù)已知中的角度之間的關(guān)系得出OD=OC,從而得出切線;(2)、利用△AOD的面積減去扇形的面積得出陰影部分的面積.
(1)、作OD⊥AB,垂足為D. ∵∠C=90,∠ABC=2∠A,∴∠A=30°,∠ABC=60°,
∵OA=OB, ∴∠OBA=∠A=30,∴∠OBC=30°, ∴∠OBA=∠OBC,
∴OD=OC,∴AB是⊙O的切線
(2)、∵∠A=30°,BC=3,∴sinA=, ∴AB=6,AC= , ∵OD=OC=AO,
∴OD=, ∴AO=2,AD=3, ∴S△AOD=××3=,S扇形==π,
∴S陰影=-π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)B在x軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8(a>0)經(jīng)過點(diǎn)C、D,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為迎接體育中考,了解學(xué)生的體育情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
成績(jī)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<20 | 5 | 0.1 |
20≤x<40 | 10 | a |
40≤x<60 | b | 0.14 |
60≤x<80 | m | c |
80≤x<100 | 12 | n |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中的a= ,m= ;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學(xué)生有多人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB⊥x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則k=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推動(dòng)全面健身,縣政府在城南新城新建體育休閑公園,公園設(shè)有A、B、C、D四個(gè)出入口供廣大市民進(jìn)出.
(1)小明的爸爸去公園進(jìn)行體育鍛煉,從出入口A進(jìn)入的概率是________;
(2)張老師和小明的爸爸一起約定去參加鍛煉,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求他們選擇從不同出入口進(jìn)體育場(chǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,若L1⊥L2,則有k1k2=﹣1.
(1)應(yīng)用:已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直,求k;
(2)直線經(jīng)過A(2,3),且與y=x+3垂直,求解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn),分別在直線,上,點(diǎn)在直線,之間,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過點(diǎn)作,點(diǎn)在上,,求證:;
(3)在(2)的條件下,如圖3,過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),若,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,點(diǎn)E在BC上.過點(diǎn)D作DF∥BC,連接DB.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)DF=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形.
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