【題目】如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，連接OC，AO延長線交⊙O于點D，OF是∠DOB的平分線，E為OF上一點，連接BE．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）①當(dāng)∠OEB=_____時，四邊形OCBE為矩形；

②在①的條件下，若AB=4，則OA=_____時，四邊形OCBE為正方形？

【答案】 90°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到OC⊥AB，根據(jù)切線的判定定理證明；

（2）①根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到OF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；

②根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形計算．

試題解析：（1）證明：∵OA=OB，C是邊AB的中點，∴OC⊥AB，∴AB與⊙O相切；

（2）解：①當(dāng)∠OEB=90°時，四邊形OCBE為矩形，證明如下：

∵OA=OB，∴∠A=∠OBA．∵OF是∠DOB的平分線，∴∠DOF=∠BOF，由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠DOF+∠BOF=∠A+∠OBA，∴∠BOF=∠OBA，∴OF∥BC，當(dāng)∠OEB=90°時，∠CBE=90°，又OC⊥AB，∴四邊形OCBE為矩形．故答案為：90°；

②當(dāng)OA=2時，四邊形OCBE為正方形，證明如下：

∵四邊形OCBE為正方形，∴CO=CB，∴OA=OB==2．故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC邊于點E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于點D，且∠BDE=∠CBE．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）延長ED交直線AB于點P，如圖2，若PA=AO，DE=3，DF=2，求的值及AO的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的m= ，n= ，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；

（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．

（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當(dāng)以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；

（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①的5倍與的和的一半用代數(shù)式表示是；②，都是單項式，也都是整式；③（、、是常數(shù)，）是二次三項式；④，，5是的項；⑤單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3，其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式：

①；

②；

③；

④ _______________；

⑤_______________；

…… ……

（2）通過猜想，寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式：____________________，并說明你猜想的正確性（寫出說明過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．

（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標(biāo)為2．

①求k的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時，寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是_______，點P對應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示)；

(2)動點Q從點B與點P同時出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，試問：運動多少時間點P可以追上點Q？

(3)M是AP的中點，N是PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（　�。�

A. B. C. D.

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