Question

兩盒糖果共176塊，從第二個(gè)盒子中取出16塊放入第一個(gè)盒子中，這時(shí)第一個(gè)盒子中糖果的塊數(shù)比第二個(gè)盒子中糖果的塊數(shù)的m倍（m為大于1的整數(shù)）多31塊，那么第一個(gè)盒子中原來至少有糖果________塊．

Answer 1

131
分析：首先設(shè)第一個(gè)盒子有x塊 第二個(gè)盒子有y塊，根據(jù)題意可得方程組：，
利用代入消元法求得x，又由x，y為正整數(shù)，即可求得m的可能取值，繼而求得第一個(gè)盒子中原來有的糖果數(shù)．
解答：設(shè)第一個(gè)盒子有x塊 第二個(gè)盒子有y塊，
則有：，
∵x，y為正整數(shù)，
將y=176-x代入②式，化簡得：（m+1）x=160m+15，
∴x==160-，
∵m為大于1的整數(shù)，且0＜x＜160，
又∵145=5×29，
∴m的可能取值為：4或28或144，
（1）當(dāng)m=4時(shí)，x=131，y=45．此時(shí)m，x，y滿足②式，
（2）當(dāng)m=28時(shí)，x=155，y=21．此時(shí)m，x，y也滿足②式，
（3）當(dāng)m=144時(shí)，x=159，y=17．此時(shí)m，x，y也滿足②式．
綜上所述，知第一個(gè)盒子中原來至少有糖果131塊．
點(diǎn)評：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是理清題意列出方程組，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得x的最小取值．