Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與y軸相切，交直線y=x于A，B兩點，已知圓心P的坐標為（2，a）（a＞2），AB=2$\sqrt{3}$，則a的值為（　�。�

• A． 4
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{4+\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 設圓P與y軸相切于D點，連接PD，利用切線的性質(zhì)得到PD⊥y軸，過P作PC⊥AB，連接PA，利用垂徑定理得到AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，再利用勾股定理求出PC的長，即為點P到直線AB的距離，利用點到直線的距離公式求出a的值即可．

解答 解：設圓P與y軸相切于D點，連接PD，則有PD⊥y軸，
過P作PC⊥AB，連接PA，則有AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
∵P的坐標為（2，a），
∴PD=PA=2，
在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：PC=$\sqrt{A{P}^{2}-A{C}^{2}}$=1，
∴點P到直線AB的距離d=1，即$\frac{|a-2|}{\sqrt{2}}$=1，
解得：a=2+$\sqrt{2}$或a=2-$\sqrt{2}$（舍去），
則a的值為2+$\sqrt{2}$，
故選B

點評 此題考查了切線的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵．