【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

【答案】(1)m≤1且m≠0(2) m＝－2

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；

（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.

(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，

解得m≤1且m≠0.

(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，

∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，

∴－＝，

解得m＝－2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD。理由如下：

∵∠1=∠2（已知）

且∠1=∠4（ ）

∴∠2=∠4（等量代換）

∴CE∥BF（ ）

∴∠ =∠BFD（ ）

又∵∠B=∠C（已知）

∴ （等量代換）

∴AB∥CD（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）|﹣2|+|﹣3|

（2）8.63﹣（﹣1.37）

（3）（﹣25）+34+156+（﹣65）

（4）（﹣0.5）﹣2﹣（+2）

（5）（﹣52）+24﹣（+74）+12．

（6）﹣﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）

（7）（+）+（﹣）﹣（+）﹣（﹣）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上老師設(shè)計了一個數(shù)學游戲:若兩個多項式相減的結(jié)果等于第三個多項式，則稱這三個多項式為“友好多項式”。甲、乙、丙、丁四位同學各有一張多項式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同學的對話:

請根據(jù)對話解答下列問題:

(1)判斷甲、乙、丙三位同學的多項式是否為“友好多項式”，并說明理由.

(2)丁的多項式是什么?(請直接寫出所有答案).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點上．

（1）過點C畫線段AB的平行線CD；

（2）過點A畫線段BC的垂線，垂足為E；

（3）線段AE的長度是點 到直線 的距離；

（4）比較線段AE、AB、BC的大小關(guān)系（用“＜”連接）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（認識概念）

點P、Q分別是兩個圖形G1、G2上的任意一點，當P、Q兩點之間的距離最小時，我們把這個最小距離叫作圖形G1、G2的親密距離，記為d(G1，G2)．例如，如果點M、N分別是兩條相交直線a、b上的任意一點，則d(a，b)＝0

（初步運用）

如圖1，長方形四個頂點分別是點A、B、C、D，邊AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d(AB，CD)＝___，d(AD，BC)＝_____，d(AD，AB)＝_____．

（深入探究）

(1)在圖1中，如果將線段CD沿它所在直線平移(邊AB不動)，且使d(CD，AB)不變，那么線段CD的中點偏離它原來位置的最大距離為______；

(2)如圖2，線段AB∥直線CD，AB＝1，點A到CD的距離為3，將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)90°后的對應線段為AB′，則d(AB′，CD)＝______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB=a，BC=b，點P在矩形ABCD的對角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE，PF分別交BC，DC于點M，N，當PM⊥BC，PN⊥CD時， =　 　（用含a，b的代數(shù)式表示）．

（2）拓展探究

在（1）中，固定點P，使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn)，如圖2，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）問題解決

如圖3，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=a，點P在對角線AC上，M，N分別在BC，CD上，PM⊥PN，當AP=nPC時，（n是正實數(shù)），直接寫出四邊形PMCN的面積是　 　（用含n，a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

2016年，北京市堅持創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，圍繞首都城市戰(zhàn)略定位，加快建設(shè)國際一流的和諧宜居之都，在教育、科技等方面保持平穩(wěn)健康發(fā)展，實現(xiàn)了“十三五”良好開局．

在教育方面，全市共有58所普通高校和81個科研機構(gòu)培養(yǎng)研究生，全年研究生招生9.7萬人，在校研究生29.2萬人．全市91所普通高校全年招收本專科學生15.5萬人，在校生58.8萬人．全市成人本專科招生6.1萬人，在校生17.2萬人．

在科技方面，2016年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出1479.8億元，比2015年增長了6.9%，全市研究與試驗發(fā)展（R&D）活動人員36.2萬人，比上年增長1.1萬人．2013年，2014年，2015年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出分別為1185.0億元，1268.8億元，1384.0億元，分別比前一年度增長11.4%，7.1%，9.1%．

（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局）

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表將北京市2016年研究生、普通高校本�？茖W生、成人本�？茖W生的招生人數(shù)和在校生人數(shù)表示出來；

（2）2015年北京市研究與試驗發(fā)展（R&D）活動人員為 萬人；

（3）根據(jù)材料中的信息，預估2017年北京市全年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出約 億元，你的預估理由是 ．

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