Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．這個(gè)四邊形是菱形嗎？簡(jiǎn)述你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠CAB，進(jìn)而得到∠CAB=∠BCA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答：證明：∵對(duì)角線AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠CAB=∠BCA，
∴AB=BC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形．