Question

3．小慧把一張長(zhǎng)方形紙片的一角折成如圖所示的形狀（點(diǎn)O在BC上，且不與B，C重合，折痕為OE）
（1）如圖（1），若∠COE=2∠BOC，求∠BOC及∠OED的度數(shù)；
（2）在圖（1）的情形下再將∠BOC的一邊OB往上翻折，使OB與OC重合，折痕為OM，如圖（2），試判斷OM與OE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情形下，改變∠COE的大�。ㄈ鐖D（3）），則邊OC的位置也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，問(wèn)題（2）中的折痕OM與OE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由折疊的性質(zhì)和平角的定義得出∠BOC=36°，得出∠OED=180°-36°=144°即可；
（2）由折疊的性質(zhì)和平角的定義得出2∠COE+2∠BOC=180°，求出∠MOE=90°，即可得出OM⊥OE；
（3）由折疊的性質(zhì)和平角的定義得出2∠COE+2∠BOC=180°，求出∠MOE=90°，即可得出OM⊥OE．

解答 解：（1）∵∠COE=2∠BOC，2∠COE+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∴∠OED=180°-36°=144°；
（2）OM⊥OE，理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：2∠COE+2∠BOC=180°，
∴∠COE+∠BOC=90°，
∴∠MOE=90°，
∴OM⊥OE；
（3）OM與OE的位置關(guān)系不發(fā)生變化，理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：2∠COE+2∠BOC=180°，
∴∠COE+∠BOC=90°，
∴∠MOE=90°，
∴OM⊥OE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平角的定義、垂線的證法；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由翻折變換得出相等的角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．