Question

如圖，x軸、y軸分別平分∠DBC、∠EAD，求∠AED+∠BCD的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠4=∠FAE=

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∠EAD，∠1=∠HBO=

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∠DBC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AED=∠1+∠2，∠DCB=∠4+∠3，然后利用等量代換可得∠AED+∠BCD=∠HBO+∠3∠+∠FAE+∠2，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵x軸、y軸分別平分∠DBC、∠EAD，
∴∠4=∠FAE=

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∠EAD，∠1=∠HBO=

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∠DBC，
∵∠AED=∠1+∠2，∠DCB=∠4+∠3，
∴∠AED+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=∠HBO+∠3∠+∠FAE+∠2=90°+90°=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．