Question

鉛筆ABCDE在方格紙中的圖案如圖所示，將鉛筆圖案繞筆尖D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得如圖所示的鉛筆圖案A₁B₁C₁DE₁．
（1）寫出A、A₁的坐標(biāo)；
（2）求圖案由ABCDE旋轉(zhuǎn)到A₁B₁C₁DE₁的過程中所掃過的面積；
（3）將圖案A₁B₁C₁DE₁橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮，得到鉛筆圖案A₂B₂C₂D₂E₂，在圖中畫出A₂B₂C₂D₂E₂的圖案，在這一過程中圖案A₁B₁C₁DE₁面積發(fā)生了什么變化．

Answer 1

解：（1）A、A₁的坐標(biāo)分別為（1，3）、（6，-4）；

（2）AD==，
圖案由ABCDE旋轉(zhuǎn)到A₁B₁C₁DE₁的過程中所掃過的面積為=π（）²+×2×2+4×2=+10；

（3）如圖所示：將圖案A₁B₁C₁DE₁橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮，得到鉛筆圖案A₂B₂C₂D₂E₂，如圖所示：
在這一過程中圖案A₁B₁C₁DE₁面積變小，直到0為止．
分析：（1）由圖象可直接寫出點(diǎn)A、A₁的坐標(biāo)；
（2）由ABCDE旋轉(zhuǎn)到A₁B₁C₁DE₁的過程中所掃過的面積=鉛筆圖案的面積+DA長為半徑的圓的面積；
（3）先作出橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮后得到的鉛筆圖案，再根據(jù)組合圖案的面積求法求解即可．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和扇形面積的計(jì)算，第（2）題弄清楚由ABCDE旋轉(zhuǎn)到A₁B₁C₁DE₁的過程中所掃過的面積=鉛筆圖案的面積+DA長為半徑的圓的面積是關(guān)鍵，有一定的難度．