Question

已知：0為直線AB上的一點(diǎn)，射線OA表示正北方向，射線OC在北偏東m°的方向，射線OE在南偏東n°的方向，射線OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如圖，∠COE=

 

°，∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系為

 

．
（2）若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，試問（1）中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請你加以證明，若發(fā)生變化，請你說明理由；
（3）若將∠COE繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，則2∠COF+∠BOE=

 

°．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)方向角的定義，以及∠COE=180-m-n，即可求解；
（2）根據(jù)∠COF=90°-∠EOF，∠EOF=

1

2

∠AOE=

1

2

（180°-∠BOE）=

1

2

∠BOE即可證得；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論即可求解．

解答：解：（1）∵2m+2n=180
∴m+n=90
∠COE=180-m-n=90°，∠BOE=2∠COF；（4分）

（2）不發(fā)生變化．證明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°-∠EOF（5分）
=90°-

1

2

∠AOE（6分）
=90°-

1

2

（180°-∠BOE）
=90°-90°+

1

2

∠BOE
=

1

2

∠BOE（7分）
∴∠BOE=2∠COF（8分）

（3）360°．（10分）
故答案是：（1）90°，∠BOE=2∠COF
（3）360°

點(diǎn)評：本題主要考查了方向角的定義，以及角平分線的定義，對定義的熟練掌握是解題關(guān)鍵．