精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

方程 $數(shù)學(xué)公式$ … $數(shù)學(xué)公式$ 的解是________．

9
分析：首先利用換元法，設(shè) $\text{[math]}$ =y，然后由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，將方程化簡為： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解此方程即可求得答案．
解答：設(shè) $\text{[math]}$ =y，
則原方程變形為： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴4y+36-4y=y²+9y，
∴y²+9y-36=0，
∴（y+12）（y-3）=0，
∴y=-12或y=3，
∵ $\text{[math]}$ ≥0，
∴ $\text{[math]}$ =3，
∴x=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評：此題考查了無理方程的求解方法．注意利用換元法是解此題的關(guān)鍵，還要注意 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 知識的應(yīng)用．

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