Question

（1）計(jì)算．
①（a-1）（a+1）；
②（a-1）（a²+a+1）；
③（a-1）（a³+a²+a+1）；
④（a-1）（a⁴+a³+a²+a+1）．
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算，請(qǐng)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下題的結(jié)果．
①（a-1）（a⁹+a⁸+a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=

a¹⁰-1

；
②若（a-1）•M=a¹⁵-1，則M=

a¹⁴+a¹³+a¹²+a¹¹+…+a³+a²+a+1

；
③（a-b）（a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+ab⁴+b⁵）=

a⁶-b⁶

；
④（2x-1）（16x⁴+8x³+4x²+2x+1）=

32x⁵-1

．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；②利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；③和④都利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）由（1）中的計(jì)算結(jié)果，歸納總結(jié)得到規(guī)律，利用規(guī)律即可得出各式的結(jié)果．

解答：解：（1）①原式=a²-1；②原式=a³-1； ③原式=a⁴-1；④原式=a⁵-1；

（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律得：
①（a-1）（a⁹+a⁸+a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a¹⁰-1；
②M=a¹⁴+a¹³+a¹²+a¹¹+…+a³+a²+a+1；
③（a-b）（a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+ab⁴+b⁵）=a⁶-b⁶；
④（2x-1）（16x⁴+8x³+4x²+2x+1）=（2x）⁵-1=32x⁵-1．
故答案為：（2）①a¹⁰-1；②a¹⁴+a¹³+a¹²+a¹¹+…+a³+a²+a+1；③a⁶-b⁶；④32x⁵-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．