【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）、C（0，﹣2），直線L：y=﹣x﹣交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí)，過點(diǎn)P作PN∥y軸交L于點(diǎn)N，求PN的最大值．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí)，過點(diǎn)P作PM∥x軸交L于點(diǎn)M，求PM的最大值．

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2；（2）PN的最大值是；（3）PM的最大值是.

【解析】試題分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)P（m， m2-m-2），得到N（m，-m-），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)P（m， m2-m-2），得到M（-m2+2m+2， m2-m-2），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，

得： ，∴，

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2；

（2）設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），

∵PN∥y軸，N在直線AD上，

∴N（m，﹣ m﹣），

∴PN=﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+，

∴當(dāng)m=時(shí)，PN的最大值是；

（3）設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），

∵PM∥x軸，M在直線AD上，M與P縱坐標(biāo)相同，

把y=m2﹣m﹣2，代入y=﹣x﹣中，得x=﹣m2+2m+2，

∴M（﹣m2+2m+2， m2﹣m﹣2），

∴PM=﹣m2+2m+2 -m= ﹣m2+m+2

∴當(dāng)m=時(shí)，PM的最大值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．

請(qǐng)完成下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

∵∠1＝∠2（　 　）

∠1＝∠AGH（　 　）

∴∠2＝∠AGH（　 　）

∴AD∥BC（　 　）

∴∠ADE＝∠C（　 　）

∵∠A＝∠C（　 　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，、關(guān)于x的圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，分別寫出、關(guān)于x的關(guān)系式（需要寫出自變量取值范圍）；

（2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，求x的值；

（3）甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入加油站，求加油站離甲地的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，b），B（2，2），且|a-b+8|+=0．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，AB，延長AB交x軸于點(diǎn)D，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)E，那么OD與OE是否相等？請(qǐng)說明理由．

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△OBP=S△BCD？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）在如圖所示的位置．

（1）將向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得△，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出△；

（2）若連接，，則這兩條線段的位置關(guān)系是　　；

（3）的面積為　　；

（4）在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a1＝＝×（﹣）；

第2個(gè)等式：a2＝＝×（﹣）；

第3個(gè)等式：a3＝＝×（﹣）；

第4個(gè)等式：a4＝＝×（﹣）；

…

請(qǐng)解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝　 　＝　 　；

第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式：an＝　 　＝　 　；

（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；

（3）數(shù)學(xué)符號(hào)＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為B．

（1）求的值；

（2）過A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證：△ABC是等腰直角三角形；

（3）將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線，且與x軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，如圖．請(qǐng)?jiān)趻佄锞�上求點(diǎn)P，使得△是以EF為直角邊的直角三角形？

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