Question

11．“夕陽(yáng)紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計(jì)收費(fèi)51萬(wàn)元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計(jì)收費(fèi)58萬(wàn)元．
（1）求普通床位和高檔床位每月收費(fèi)各多少元？
（2）根據(jù)國(guó)家養(yǎng)老政策規(guī)定，為保障普通居民的養(yǎng)老權(quán)益，所有入住高檔床位數(shù)不得超過普通床位數(shù)的三分之一；另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國(guó)家民政局財(cái)政對(duì)每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補(bǔ)貼．經(jīng)測(cè)算，該養(yǎng)老院普通床位的運(yùn)營(yíng)成本是每月1200元/張，入住率為90%；高檔床位的運(yùn)營(yíng)成本是每月2000元/張，入住率為70%．問該養(yǎng)老院應(yīng)該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量，才能使每月的利潤(rùn)最大，最大為多少元？（月利潤(rùn)=月收費(fèi)-月成本+月補(bǔ)貼）

Answer 1

分析 （1）設(shè)普通床位和高檔床位每月收費(fèi)為x，y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；
（2）設(shè)安排普通床位a張，根據(jù)題意列出不等式解答即可．

解答 解：（1）設(shè)普通床位和高檔床位每月收費(fèi)為x，y元，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{300x+90y=510000}\\{350x+100y=580000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=800}\\{y=3000}\end{array}\right.$，
答：普通床位和高檔床位每月收費(fèi)分別為800元，3000元；
（2）設(shè)安排普通床位a張，可得：0.7（500-a）≤0.9×a×$\frac{1}{3}$，
解得：a≥350，
每張床位月平均補(bǔ)貼=2400÷12=200元，
設(shè)月利潤(rùn)總額為w，根據(jù)題意可得：w=90%×800a+70%×3000（500-a）-90%×1200a-70%×2000（500-a）+200a×90%+200（500-a）×70%=-1020a+420000，
∵-1020＜0，
∴w隨著a的增大而減小，要使w取得最大值，a應(yīng)該取最小值，
∴當(dāng)a=350時(shí)，w有最大值=-1020×350+420000=63000，
答：應(yīng)該安排普通床位350張，高檔床位150張，才能使每月的利潤(rùn)最大，最大為63000元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式進(jìn)行解答．