【題目】如圖,等腰中,=90°,,的平分線分別交、兩點(diǎn),的中點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④;上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意可得:AB=AC,BCA=ABC=45°=DAC=DAB,AD=BD=CD,ADBC,即可證AE=AF,ADN≌△BFD,ABF≌△ANC,AM=MN;即可得結(jié)論.

解:∵等腰RtABC中,∠BAC=90°,ADBCD,

AB=AC,BCA=ABC=45°=DAC=DAB,AD=BD=CD,ADBC,

BE是平分∠ABC,

∴∠ABE=CBE=22.5°

ABAC,ADBC,

∴∠AEB=67.5°,AFD=67.5°=AFE,

∴∠AFE=AEB,

AF=AE,

故①正確,

MEF的中點(diǎn),AE=AF,

AMBE,DAM=CAM=22.5°,

∴∠DAN=CBE=22.5°,且∠ADB=ADN,AD=BD,

∴△ADN≌△BDF

DF=DN,

故②正確,

AB=AC,ACB=DAB=45°,ABF=CAN=22.5°,

∴△ABF≌△CAN,

AF=CN,且AE=AF,

AE=CN,

故③正確,

∵∠BAN=BAD=DAN=67.5°,BNA=ACB+NAC=67.5°,

∴∠BAN=BNA,

BA=BNAMBE,

AM=MN,

∴△AMDDMN的面積相等,

故④正確,

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”,例如圖1,圖2,圖3中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.

(1)【特例探索】
如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=2 時(shí),a= , b=;如圖2,當(dāng)∠ABE=30°,c=4時(shí),a= , b=;
(2)【歸納證明】
請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2 , b2 , c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來(lái),請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;
(3)【拓展應(yīng)用】
如圖4,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BE⊥EG,AD=2 ,AB=3.求AF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB.點(diǎn)C 在拋物線上,直線AC與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m , 求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖像與 軸交于 、 兩點(diǎn),與 軸交于點(diǎn) .點(diǎn) 在函數(shù)圖像上, 軸,且 ,直線 是拋物線的對(duì)稱軸, 是拋物線的頂點(diǎn).

圖 ① 圖②
(1)求 、 的值;
(2)如圖①,連接 ,線段 上的點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 恰好在線段 上,求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn) 在線段 上,過(guò)點(diǎn) 軸的垂線分別與 交于點(diǎn) ,與拋物線交于點(diǎn) .試問(wèn):拋物線上是否存在點(diǎn) ,使得 的面積相等,且線段 的長(zhǎng)度最小?如果存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,(1)AOC是哪兩個(gè)角的和;(2)AOB是哪兩個(gè)角的差;

(3)如果AOBCOD,那么AOCDOB相等嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共人,a= , 并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將正整數(shù) 1 1050 按一定規(guī)律排列如下表:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

從表中任取一個(gè) 3 3 的方框(如表中帶陰影的部分),方框中九個(gè)數(shù)的和可能是

A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電信公司推出一款移動(dòng)話費(fèi)套餐,資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表:

套餐月費(fèi)/

套餐內(nèi)容

套餐外資費(fèi)

主叫限定時(shí)間/分鐘

被叫

主叫超時(shí)費(fèi) (元/分鐘)

58

50

免費(fèi)

0.25

88

150

0.20

118

350

0.15

說(shuō)明:①主叫:主動(dòng)打電話給別人;被叫:接聽(tīng)別人打進(jìn)來(lái)的電話.

②若辦理的是月使用費(fèi)為 58 元的套餐,主叫時(shí)間不超過(guò) 50 分鐘時(shí),當(dāng)月話費(fèi)即 58 元;主叫時(shí)間為 60 分鐘,則當(dāng)月話費(fèi)為 58+0.25×(60-50)=60.5 元.

小文辦理的是月使用費(fèi)為 88 元的套餐,亮亮辦理的是月使用費(fèi)為 118 元的套餐.

(1)小文當(dāng)月的主叫時(shí)間為 220 分鐘,則該月她的話費(fèi)需多少元?

(2)某月小文和亮亮的主叫時(shí)間都為 m 分鐘 (m 350) ,請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示該月他們的 話費(fèi)差.

(3)某月小文和亮亮的話費(fèi)相同,但主叫時(shí)間比亮亮少 100 分鐘,求小文和亮亮的主叫時(shí)間 分別為多少分鐘?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處, 已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FCEF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案