Question

從1，2，3，…，3919中任取2001個數(shù)．證明：一定存在兩個數(shù)之差恰好為98．

Answer 1

分析：此題先按98的余數(shù)構(gòu)造抽屜，計算出每一組至少有的數(shù)據(jù)，再進一步利用抽屜原理討論使所取得數(shù)與結(jié)論相反的情況，從中發(fā)現(xiàn)存在結(jié)論成立的條件，問題得證．

解答：解：首先把1，2，…3919按98的余數(shù)為0，1，2，…97分為98組：
（1，99，197…，3823），
（2，100，198…，3824），
…，
（98，196，…，3920），
每組里有40個數(shù)（3920其實不包括）；
因為要取2001個數(shù)，所以2001÷98=20…41，
也就是說根據(jù)抽屜原理，在這98個組內(nèi)至少有一個組內(nèi)需要取21個數(shù)；
而因為每組里有40個數(shù)，所以再次根據(jù)抽屜原理，這個組內(nèi)取的數(shù)如果兩兩不相鄰，只能取出40÷2=20個數(shù)，因此一定存在相鄰的兩個數(shù)，
而這相鄰的兩個數(shù)的差就是98，所以原命題成立．

點評：此題主要利用一個數(shù)的余數(shù)構(gòu)造抽屜，在每一個抽屜中進一步利用抽屜原理分析解答問題．