如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA＝EC．

(1)求證：AC2＝AE·AB；

(2)延長EC到點(diǎn)P，連結(jié)PB，若PB＝PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

答案：
解析：

　　

　　評析：要證PB⊥OB，即要證∠PBO＝90°，可轉(zhuǎn)化為∠PBC＋∠CBA＋∠OBA＝90°，或∠PBA＋∠OBA＝90°，或∠PBC＋∠OBC＝90°，應(yīng)根據(jù)題中條件靈活地尋求轉(zhuǎn)化的方法．


提示：

第(1)題欲證AC2＝AE·AB．可考慮證明△ACE∽△ABC；第(2)題若要證PB是⊙O的切線，則需證PB⊥OB．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，連接CA、CB．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一點(diǎn)E，延長EC到點(diǎn)P，連接PB，若EA=EC，PB=PE，求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，
AC
的度數(shù)為60°，
BD
的度數(shù)為100°，則∠AEC等于（　�。�
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于點(diǎn)A，AE與CD的延長線交于點(diǎn)E，若AE=2
5
cm，則PE的長為（　�。�
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1（cm2）
1
2
π-1（cm2）
．

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