Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q，連接AF．則下列結(jié)論不正確的是

[　　]

A．CP平分∠BCD

B．四邊形ABED為平行四邊形

C．CQ將直角梯形分為面積相等的兩部分

D．△ABF為等腰三角形

Answer 1

答案：C
解析：

分析：本題可用排除法證明，即證明A、B、D正確，C不正確；易證△BCF≌△DCE(SAS)，得∠FBC＝∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP＝DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP＝∠DCP，∴A正確；∵AD＝BE且AB∥BE，所以，四邊形ABED為平行四邊形，B正確；∵BF＝ED，AB＝ED，∴AB＝BF，即D正確； 　　解答：證明：易證△BCF≌△DCE(SAS)， 　　∴∠FBC＝∠EDC，BF＝ED； 　　∴△BPE≌△DPF(AAS)， 　　∴BP＝DP， 　　∴△BPC≌△DPC(SSS)， 　　∴∠BCP＝∠DCP，即A正確； 　　又∵AD＝BE且AB∥BE， 　　∴四邊形ABED為平行四邊形，B正確； 　　∵BF＝ED，AB＝ED， 　　∴AB＝BF，即D正確； 　　綜上，選項(xiàng)A、B、D正確； 　　故選C． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形、平行四邊形和全等三角形的判定，熟記以上圖形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用其性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵，本題綜合性較好．

提示：

考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 專題：證明題；幾何綜合題．