Question

小明打算用一張半圓形的紙做一個(gè)圓錐．在制作過(guò)程中，他先將半圓剪成面積比為1：2的兩個(gè)扇形．
（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出他的裁剪痕跡．（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）若半圓半徑是3，小明用裁出的大扇形作為圓錐的側(cè)面，請(qǐng)你求出小明所做的圓錐的高．

Answer 1

分析：（1）先作出直徑AB的垂直平分線，找到圓心O，進(jìn)而以點(diǎn)B為圓心，以圓的半徑為半徑畫(huà)弧，交圓于一點(diǎn)C，作直線OC即為裁剪的直線；
（2）首先求得大扇形的弧長(zhǎng)，然后求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得圓錐的高即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵半圓的半徑為3，
∴半圓的弧長(zhǎng)為3π，
∵剪成面積比為1：2的兩個(gè)扇形．
∴大扇形的弧長(zhǎng)為2π，
設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則2πr=2π
解得：r=1，
∴圓錐的高為：

32-12

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算及復(fù)雜作圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清扇形的相關(guān)量與圓錐的相關(guān)量之間的對(duì)應(yīng)．