Question

如圖，在四邊形ABCD中，∥，，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為。

1.求CD的長；

2.當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；

3.在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得的面積為20，若存在，請求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.CD = 16

2.四邊形PBQD的周長==

3.滿足條件的t存在，其值分別為，.

【解析】（1）CD = 16；                          2分        

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖，

由題知：

∴ ，解得             2分

此時，

   ∴

∴ 四邊形PBQD的周長==        2分

（3）①當(dāng)點P在線段AB上時，即時，如圖

∴                            1分

②當(dāng)點P在線段BC上時，即時，如圖

        

∴

化簡得：    △=-44〈0，所以方程無實數(shù)解     1分

③當(dāng)點P在線段CD上時，

若點P在Q的右側(cè)，即，則有PQ=        

，〈6，舍去         

若點P在Q的左側(cè)，即，則有PQ=   

，          3分

綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為，.