Question

【題目】已知如圖，是邊長為的正的邊上一點(diǎn)，交于，交于，設(shè)．

求的面積與的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．

當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

若與由、、三點(diǎn)組成的三角形相似，求的長．

Answer 1

【答案】（1），自變量的取值范圍,；（2）當(dāng)，的面積最大．最大面積是；（3）或．

【解析】

（1）判斷出△BDE和△DEF的形狀，利用60°的正弦值用DF表示出DC，進(jìn)而得到BD，DE，利用三角形的面積公式求得函數(shù)關(guān)系式．

（2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得知△EDF的面積最大值與x的取值.
（3）由相似得到△DEF是含30°的直角三角形，可利用所給的2個(gè)特殊的直角三角形都用BD表示出DF的長度，然后即可求得BD長．

∵是正三角形，且，

∴，

∴是等邊三角形，，

∴．

，

．

，

∵在上，

∴，

當(dāng)時(shí)，，，

（等于時(shí)，和重合）

∴自變量的取值范圍．

∵，

，

∴當(dāng)，的面積最大．

最大面積是．（答案有問題）

當(dāng)，

∴．

∴．

∵，，

∴，

∴．

解得：．

當(dāng)，

同理可得：，

∴或．