Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B點(diǎn)和C點(diǎn)在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E，CE=2，BD=6，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由∠BAC為直角，BD與AE垂直，利用同角的余角相等得到∠EAC=∠DBA，再由一對(duì)直角相等，AC=AB，利用AAS得到三角形ACE與三角形BAD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=AD=2，AE=BD=6，由AE-AD即可求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ACE和△BAD中，

∠CEA=∠ADB=90° ∠EAC=∠DBA AC=AB

，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴CE=AD=2，AE=BD=6，
則DE=AE-AD=6-2=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．