Question

如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：因?yàn)镈E是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四邊形BCDE是矩形，因?yàn)椤螦=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，從而求出DC的長(zhǎng)，從而求出面積．
解答：解：∵DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四邊形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC==2．
∴BE=CD=．
∴四邊形BCDE的面積為：2×=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等．